Frage:
（質問）
Wenn Dr. Steiner mir nur einen Punkt der Geisteswissenschaft so beweist,
wie die Lehre des Pythagoras bewiesen werden kann,
dann folge ich ihm gerne,
dann ist es Wissenschaft.
もしシュタイナー博士が霊学の一部ででも用いてピタゴラスの定理が証明できることをお示し下されたなら、
私も喜んで博士にしたがって、
霊学が学問であることを認めましょう。
Rudolf Steiner:
（ルドルフ・シュタイナー）
Meine sehr verehrten Anwesenden,
wer kann den Pythagoreischen Lehrsatz wirklich beweisen ?
我が敬愛する聴講者の皆さん、
誰ならば、
ピタゴラスの定理を本当に証明できるでしょうか？
Der Pythagoreische Lehrsatz kann nicht dadurch bewiesen werden,
daß ich auf die Tafel ein rechtwinkliges Dreieck zeichne und dann nach einer der üblichen Methoden der Beweis durchgeführt wird.
ピタゴラスの定理は、
私が黒板の直角三角形を示しながら、
通常の証明法を追随したとしても、
それで証明されたことにはならないのです。
Das ist nur eine Veranschaulichung des Beweises.
それでは単なる証明の絵解きに過ぎません。
Es handelt sich doch darum,
daß derjenige,
der den Pythagoreischen Lehrsatz bewiesen will,
in die Notwendigkeit versetzt wird,
das,
was mathematisch konstruierbar ist,
in innerer Anschauung vor sich zu haben -
wenn eben auch nur in der inneren Anschauung der geometrischen Raumesanschauung.
ピタゴラスの定理を証明しようとする人が、
数学的構造というものが、
（それがたとえ幾何学的空間の観照だけでもいいのですが）
自分の内的直観として現前することが必然であると感じることが重要なのです。
Denken Sie sich also ein Bewußtsein,
das diese Raumesanschauung nicht hätte.
このような空間に関する直観を持たない意識を考えてみて下さい。
Das würde nicht das Substantielle jenes Pythagoreischen Lehrsatzes vor sich haben,
und es würde so gar keinen Sinn haben,
den Pythagoreischen Lehrsatz zu beweisen.
その場合、
ピタゴラスの定理の実質は現れて来ませんし、
そもそもピタゴラスの定理を証明すること自体が無意味になってしまうのです。
Den Pythagoreischen Lehrsatz wir nur dadurch beweisen,
daß wir das Substantielle der Raumesanschauung und Raumesgestaltung vor uns haben.
空間的直観と空間構造の実質を自らに現前させることによってのみ、ピタゴラスの定理も証明されるのです。
In dem Augenblick,
wo wir zu einer anderen Form des Bewußtseins aufsteigen,
tritt zu der gewöhnlichen Raumesanschauung etwas anderes dazu［Lücke im Stenogramm］.
意識の異なる形式に到達した瞬間に、
通常の空間的直観が何か異なるものに移行します［ここで速記録に脱落あり］。
Es handelt sich also beim Pythagoreischen Lehrsatz darum,
wenn er bewiesen werden soll,
daß diese Raumesanschauung zugrunde liegen muß.
ピタゴラスの定理を証明すべきであるなら、
この空間的直観を基礎にしなければならないと言うことも重要です。
Dazu ist aber zunächst notwendig,
daß man sich gewissermaßen in diese neue Konfiguration des Bewußtseins hineinfindet.
しかし、そのためには、まず、
われわれがこの新しい意識の構成にある程度習熟する必要があるのです。
Nur,
solange man keine Anschauung von der Raumgestaltung hat,
kommt man überhaupt nicht zu jenem Konstatieren,
das zum Beweise des Pythagoreischen Lehrsatz führt.
つまり、
空間構造に関する直観を持たない限り、
われわれは、そもそも、
ピタゴラスの定理の証明を確認するところまで至らないのであります。
Und nur so lange glaubt man,
daß nicht in derselben Weise die Ergebnisse der geisteswissenschaftlichen Forschung zu beweisen sind,
als man noch nicht jenen Übergang vollzogen hat von dem gewöhnlichen Bewußtsein zum erlebenden Bewußtsein,
das ich geschildert habe.
ところが、
未だに通常の意識から私がお話ししたような経験における意識への移行を達しないまま、
人びとは長い間、
霊学研究が証明する成果を全く異なる風に考えているのです。
